| A matemática é o alfabeto com o qual DEUS escreveu o universo. (Pitágoras e Galileu Galilei) Se o começo da lógica há de ser imediato, encontraremos então esse começo no Ser, que é a indeterminação que precede toda determinação, o indeterminado como ponto de partida absoluto. (Jean-Paul Sartre) A lógica é apenas o princípio da sabedoria, e não o seu fim. (Spok - Star Trek) Eu acredito em intuição e inspiração. A imaginação é mais importante que o conhecimento. O conhecimento é limitado, enquanto a imaginação engloba o mundo inteiro, estimulando o progresso, dando origem à evolução. É, a rigor, um fator concreto na pesquisa científica. (Albert Einstein) |
No capítulo anterior, eu comentei sobre a importância da Física e da Matemática para entender a Origem do Cosmo.
Quem me conhece sabe que nunca gostei de matemática, tive que aprender.
Quando era criança vi um episódio do Pato Donald na TV. O título era, exatamente, Donald no país da Matemágica. Fiquei fascinado.
Não me tornei matemático, mas aquele desenho mudou minha maneira de ver o mundo. Depois dele, para onde quer que eu olhasse veria matemática, veria lógica, em tudo.
Mais tarde os livros de Filosofia apresentaram-me outras questões: A matemática existe no universo? Ainda, o universo segue uma lógica, uma matemática? Ou a matemática é uma capacidade humana, e a inteligência usa essa linguagem para interpretar o mundo? Sendo assim, a matemática que vemos no mundo é uma abstração, uma invenção do cérebro?
Resumindo, a matemática existiria no universo senão existisse uma mente para observá-la?
Se olharmos o mundo a nossa volta com atenção, perceberemos um padrão na natureza. Esse mundo tem leis, além das leis da física e da química, que sabemos, estão cheias de matemática, existe, também, uma estética e uma eficiência nessa natureza que também estão. Daí ficamos tentados a acreditar que existe uma lógica nesse universo, que, portanto, sendo lógico, é passível de decodificação em sentenças matemáticas, que são uma linguagem.
David Hume chamou de “regularidades” da natureza o fato de os eventos se desdobrarem no mundo conforme padrões e sequências particulares, passíveis de exploração sistemática.
Ludwig Wittgenstein escreveu sobre isso (Tractatus Lógico-Philosophicus, publicado em 1921). Para ele o mundo era feito de fatos e não de objetos, como normalmente pensamos. E só conseguimos perceber essa lógica no universo pelos fatos que experimentamos na natureza. Como sabemos, fatos são acontecimentos (ou como alguns filósofos gostam de chamar “o aparecer”) no espaço-tempo. Depois de Einstein e sua teoria da Relatividade Geral, conseguimos entender que só percebemos as coisas porque elas estão presentes no espaço durante algum tempo, e percebemos esse tempo quando elas se deslocam no espaço.
Wittgenstein conclui que linguagens são reais quando são públicas, quando uma comunidade utiliza e compartilha de tal conjunto de símbolos e suas específicas formas de estruturar tal linguagem. Para uma comunidade estruturar uma linguagem, essa linguagem precisa ter uma lógica inteligível para os demais. Mesmo em comunidades que nunca tiveram contato durante a história da humanidade, percebemos que as orações delas seguem uma lógica comum: sujeito, predicado, verbo, tempos verbais, etc. Para ele, os limites da linguagem também significam limites do mundo. Porém, Rudolf Carnap nos adverte que muitos problemas filosóficos, podem ser de fato, pseudoproblemas causados por confusões lógicas no modo como usamos a linguagem.
Existem 3 escolas de Filosofia da Matemática: Logicismo, Formalismo e Intuicionismo.
Dentre elas a mais consistente é a logicista. O logicismo sustenta que as leis da Matemática são redutíveis às leis lógicas ou são derivadas da Lógica.
Podemos dizer que a matemática existe porque a linguagem do nosso cérebro existe? Não necessariamente...
Alain Badiou tem uma visão não ortodoxa da lógica e da matemática em relação à linguagem.
Para Badiou a matemática não precisa ser concebida como linguagem, ou não é somente uma linguagem, ela existe independente da mente humana, não precisa da mente para ser, e não precisa dela para que a natureza seja eficiente, mas pode ser traduzida para nossas mentes por meio da linguagem que estamos preparados para entender. Ou seja, nossa inteligência cria interpretadores lógicos estruturados em notações (linguagem) matemática, que podem ser utilizados para interpretar tanto o mundo físico - o universo -, quanto abstrações.
Quem me conhece sabe que nunca gostei de matemática, tive que aprender.
Quando era criança vi um episódio do Pato Donald na TV. O título era, exatamente, Donald no país da Matemágica. Fiquei fascinado.
Não me tornei matemático, mas aquele desenho mudou minha maneira de ver o mundo. Depois dele, para onde quer que eu olhasse veria matemática, veria lógica, em tudo.
Mais tarde os livros de Filosofia apresentaram-me outras questões: A matemática existe no universo? Ainda, o universo segue uma lógica, uma matemática? Ou a matemática é uma capacidade humana, e a inteligência usa essa linguagem para interpretar o mundo? Sendo assim, a matemática que vemos no mundo é uma abstração, uma invenção do cérebro?
Resumindo, a matemática existiria no universo senão existisse uma mente para observá-la?
Se olharmos o mundo a nossa volta com atenção, perceberemos um padrão na natureza. Esse mundo tem leis, além das leis da física e da química, que sabemos, estão cheias de matemática, existe, também, uma estética e uma eficiência nessa natureza que também estão. Daí ficamos tentados a acreditar que existe uma lógica nesse universo, que, portanto, sendo lógico, é passível de decodificação em sentenças matemáticas, que são uma linguagem.
David Hume chamou de “regularidades” da natureza o fato de os eventos se desdobrarem no mundo conforme padrões e sequências particulares, passíveis de exploração sistemática.
Ludwig Wittgenstein escreveu sobre isso (Tractatus Lógico-Philosophicus, publicado em 1921). Para ele o mundo era feito de fatos e não de objetos, como normalmente pensamos. E só conseguimos perceber essa lógica no universo pelos fatos que experimentamos na natureza. Como sabemos, fatos são acontecimentos (ou como alguns filósofos gostam de chamar “o aparecer”) no espaço-tempo. Depois de Einstein e sua teoria da Relatividade Geral, conseguimos entender que só percebemos as coisas porque elas estão presentes no espaço durante algum tempo, e percebemos esse tempo quando elas se deslocam no espaço.
Wittgenstein conclui que linguagens são reais quando são públicas, quando uma comunidade utiliza e compartilha de tal conjunto de símbolos e suas específicas formas de estruturar tal linguagem. Para uma comunidade estruturar uma linguagem, essa linguagem precisa ter uma lógica inteligível para os demais. Mesmo em comunidades que nunca tiveram contato durante a história da humanidade, percebemos que as orações delas seguem uma lógica comum: sujeito, predicado, verbo, tempos verbais, etc. Para ele, os limites da linguagem também significam limites do mundo. Porém, Rudolf Carnap nos adverte que muitos problemas filosóficos, podem ser de fato, pseudoproblemas causados por confusões lógicas no modo como usamos a linguagem.
Existem 3 escolas de Filosofia da Matemática: Logicismo, Formalismo e Intuicionismo.
Dentre elas a mais consistente é a logicista. O logicismo sustenta que as leis da Matemática são redutíveis às leis lógicas ou são derivadas da Lógica.
Podemos dizer que a matemática existe porque a linguagem do nosso cérebro existe? Não necessariamente...
Alain Badiou tem uma visão não ortodoxa da lógica e da matemática em relação à linguagem.
Para Badiou a matemática não precisa ser concebida como linguagem, ou não é somente uma linguagem, ela existe independente da mente humana, não precisa da mente para ser, e não precisa dela para que a natureza seja eficiente, mas pode ser traduzida para nossas mentes por meio da linguagem que estamos preparados para entender. Ou seja, nossa inteligência cria interpretadores lógicos estruturados em notações (linguagem) matemática, que podem ser utilizados para interpretar tanto o mundo físico - o universo -, quanto abstrações.
| “A consequência de rejeitar a virada linguística deveria influir sobre o formalismo, ou reorientar o formalismo para uma ontologia. Dessa forma, o formalismo deve atribuir à relação entre a mente humana e a matemática uma “intuição." |
Indo além, Badiou afirma que lógica e matemática não são coisas diferentes, não existe uma ambigüidade entre elas:
| “Badiou enfatizará que “a relação entre a matemática e a lógica não é mais aquela do particular ao universal, mas da univocidade do real (singularidade de uma universalidade, ou de uma verdade) e da equivocidade do possível (abstração das formas de ser-aí)”. A verdade não é única nem absoluta, apenas a mesma para todos no âmbito singular da dedução. A pluralidade é da ordem contextual dos mundos de ser-aí, não da verdade, pois até o conceito de conjunto genérico está desprovido de linguagem, mas não de verdade.” |
Por fim, a respeito da experiência matemática no cosmo, Wittgenstein e Badiou diferem num ponto.
| "Embora Wittgenstein considere que a lógica matemática forneça um esquema transcendental a priori da experiência (Mendonça, 1991), Badiou salienta dois aspetos não ortodoxos no que diz respeito à lógica matemática, isto é, que a ontologia trata apenas da produção de verdades na qual a verdade é nova, e que a ontologia não tem uma relação com o aparecer. Outra maneira de afirmar que a ontologia não integra o transcendental do aparecer, ou que o transcendental é irredutível à ontologia." |
Foram os gregos pitagóricos que começaram a usar a lógica-matemática para interpretar o cosmo. Logo perceberam a importância do Número de Ouro (equivalente a aproximadamente 1,61 e representado pela letra "Phi"=φ), eles chamavam essa proporção de "Divina".
No filme “Donald no mundo da matemágica” temos alguns exemplos da importância desse Número de Ouro para a natureza:
Quando estudamos como um floco de neve é criado, aprendemos que as diferentes formas de um floco são definidas por um rigor matemático que existe, é real, acontece independente das abstrações mentais. Ou seja, antes do ser humano existir, o surgimento do floco já acontecia assim.
A Proporção Áurea está presente na natureza: nas figuras geométricas, nos vegetais, nos animais e no corpo humano. Parece estar relacionada às formas de reprodução dos seres vivos e, à estética e à eficácia.
A organização de uma colméia obedece a uma ordem geométrica (portanto matemática) visando e eficácia do conjunto.
Na Música, também encontramos o Número de Ouro, bem como nas cores do arco-iris.
Também podemos aplicar, de forma estética, o Número de Ouro, às artes: escultura, arquitetura, pintura e literatura.
Pensando em Badiou, a matemática está lá não só para representarmos a natureza, mas existe independente na nossa observação. Certamente, não encontraremos o Número de Ouro em todas as manifestações na natureza, mas é o número mais recorrente, relacionado a ela.
Nosso DNA também possui um código matemático, conforme descobriram os pesquisadores da USP e da UNICAMP (Faria, L.C.B., et al. DNA sequences generated by BCH codesover GF(4). Electronics Letters. v. 46, n. 3, p. 202-03. fev. 2010.):
| "A descoberta da existência de um código matemático que transcreve a sequência de DNA aconteceu quase por acaso e começou com o professor Palazzo, que lançou um desafiante objetivo a duas alunas de doutorado, Luzinete Cristina Bonani Faria e Andrea Santos Leite da Rocha, orientadas por ele na Feec e oriundas da graduação da Pontifícia Universidade Católica de Campinas (Puccamp), com mestrado na Unicamp. Elas deveriam procurar as informações que transitam dentro de uma célula. “Dentro da mitocôndria, um órgão responsável pela respiração celular, existem moléculas de DNA para sintetizar certas substâncias, mas ela não tem todas as proteínas e precisa solicitar proteínas extras produzidas por genes localizados no núcleo de modo a realizar as funções na organela. Nesse caso, para os matemáticos, a proteína é informação e existe um código padrão para transmiti-la”, explica o professor Palazzo. O modelo apresentado pelos pesquisadores brasileiros se ajusta a qualquer sequência de DNA produtora de proteínas dentro da célula." |
De certa forma, tudo na natureza segue uma lógica matemática, assim podemos constatar um padrão nos elementos que formam o nosso universo. Por exemplo, analisando a tabela periódica conforme seu peso atômico e grupo de elementos:
As bibliotecas estão cheias de livros tentando convencer os leitores sobre esses padrões na natureza. Isso não é difícil. Os cientistas mostram algumas evidências... e voilà! Estão convencidos.
Superado isso, precisamos avançar.
Que tal: Porque o universo é lógico? Esse universo é inteiramente lógico? É lógico em toda sua extensão?
O universo não é inteiramente lógico. Já viu alguém contar uma história sem sentido? O pensamento humano não é 100% lógico. Como dizia o filósofo Rudolf Carnap, muitos problemas filosóficos são pseudoproblemas, causados por confusões lógicas no modo como usamos a linguagem.
O pensamento não é sempre lógico, mas a física nesse universo sim. Indubitavelmente foi até hoje.
Nosso universo é Isotrópico, que, em Cosmologia, significa que as leis da física são as mesmas em qualquer lugar desse nosso Universo (Veiga, Carlos Henrique. Cosmologia: Da origem ao fim do Universo. Rio de Janeiro. Observatório Nacional: 2015):
| "Dizemos que um sistema físico qualquer é isotrópico se suas propriedades são as mesmas independentemente da direção que estivermos considerando. Ao dizermos que o Universo é isotrópico estamos afirmando que suas propriedades físicas independem da direção considerada, ou seja, suas propriedades são as mesmas em qualquer direção". |
A Gravidade, o Magnetismo, a Inércia, e todas as outras leis da física funcionam da mesma forma em todos os cantos desse nosso Universo. Portanto, ele é fisicamente lógico em toda a sua extensão.
Repare, que pela segunda vez, eu disse “desse nosso Universo”.
No capitulo anterior, eu falei sobre física quântica, Membranas e Multiversos (outros universos). Em Cosmologia, nada impede que existam outros universos. Além disso, os cientistas estão cada vez mais aceitando a possibilidade de que nosso universo seja apenas uma bolha num mar de outros universos. E estão de acordo, também, que nossas leis da física sejam aplicáveis a alguns universos e outros não. Em alguns universos, nossas leis da física valem nada! Já em outros, são exatamente iguais.
E por que esse universo é lógico? Minha melhor resposta é: porque precisa ser. Ou não estaríamos aqui.
Para estarmos aqui, precisaríamos de regularidade nas leis da física. Assim, o filósofo David Hume chamou de “regularidades” da natureza, o fato dos eventos se desdobrarem no mundo conforme padrões e sequências particulares, passíveis de exploração sistemática.
Imagine: se a cada segundo o universo mudasse seu comportamento, se a cada segundo o universo apagasse completamente suas leis da física e renascesse com outras leis completamente diferentes. Seria impossível alguma coisa existir por mais de 1 segundo. A vida, como eu e você conhecemos, não seria possível.
Querer saber do porquê é assim, é retornar ao capítulo anterior INCERTEZAS, ESCOLHAS E CORAGEM, para concluir que é justamente esse o nosso propósito, queremos entender o nosso Universo. Que é assim, porque precisa ser, ora que não tomamos essa escolha, talvez algum Arquiteto do Universo tenha escolhido ser assim, e podemos apenas experimentá-lo. Se é mesmo assim, só nos cabe entender porquê essa escolha foi feita.
Sobre essa “regularidade”, ela é essencial para entender a Isotropia. A chave parece ser o TEMPO.
As leis da Gravitação de Isaac Newton continuam valendo desde 1687, quando ele as publicou no Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, até hoje. Por que durante todo esse tempo? Porque o nosso Universo se manteve inalterado, ele não mudou as regras do jogo, digo, da física.
Expondo de outra forma, lei só é lei porque perdura. Sendo assim, a vida, ou existência de uma Lei da Física, também é dependente do Tempo; o Tempo intrínseco ao Espaço, pois aqui se trata de física, de corpos, de matéria. Tanto, que os cientistas hoje, têm como uma coisa só: o espaço-tempo.
É o tempo que permite que possamos repetir uma experiência, regularmente provar ou falsear um argumento, e uma Lei...
Porém, o mesmo David Hume, nos alerta sobre "o problema da indução", que é da natureza humana o hábito de interpretar a uniformidade na repetição regular, criando uma conexão causal naquilo que ele chamou de "conjunção constante" de eventos, nos instigando a considerar essas inferências como "leis" da natureza, ou da física. Contudo, são nossos hábitos que nos fazem acreditar que a mesma causa levará ao mesmo efeito todos os dias, ou seja, acreditamos que o sol nascerá amanhã, mas é possível que o universo entre em colapso nesta noite, por alguma causa desconhecida, e o dia de amanhã nunca venha a ser.
Ludwig Wittgenstein tinha idéias complexas, segundo ele “o mundo é a totalidade dos fatos, não das coisas”.
Não estou criando uma Lei, inclusive alguém poderá trocar a ordem de alguns elementos acima, sem alterar o resultado que estou propondo. Apenas estou ligando um assunto no outro para que o leitor perceba onde quero chegar.
Recentemente vi uma palestra do Max Tegmark, que é cosmólogo, físico teórico e astrofísico sueco radicado nos Estados Unidos. Tegmark é professor no Instituto de Tecnologia de Massachusetts (MIT), participou de diversos documentários científicos da BBC e escreveu o livro “Our mathematical Universe”, não lançado no Brasil. Nessa ocasião, ele explicava suas ideias sobre consciência e padrões matemáticos.
Recentemente vi uma palestra do Max Tegmark, que é cosmólogo, físico teórico e astrofísico sueco radicado nos Estados Unidos. Tegmark é professor no Instituto de Tecnologia de Massachusetts (MIT), participou de diversos documentários científicos da BBC e escreveu o livro “Our mathematical Universe”, não lançado no Brasil. Nessa ocasião, ele explicava suas ideias sobre consciência e padrões matemáticos.
Para Tegmark, existe a matéria, os padrões matemáticos no universo, o cérebro, a consciência, etc. Porém, consciência é um padrão matemático. Ou, no mínimo, o que realmente importa para entender a consciência, são esses padrões matemáticos. E de volta à pergunta, por que esses padrões existem? Ele convida-nos a transcendermos essa questão para além da física e das regularidades.
Abaixo, segue o slide de Tegmark na palestra do TED (Disponível em: https://youtu.be/GzCvlFRISIM). Tomei a liberdade de acrescentar outras imagens para ilustrar melhor a ideia dele (lado direito):
Na imagem acima (lado esquerdo) ele fala que a mente humana, operando no nível da consciência, se fosse um computador simulando um nível de Inteligência Artificial Forte, talvez não tivesse autoconsciência sobre seu sistema operacional (Linux, Windows, etc), que o “estrato” onde as operações conscientes operam, embora fossem totalmente dependentes da CPU, ignorariam como esse processo aconteceria na CPU. No final, sugere que consciência, é um padrão matemático.
Aceitando a proposta de Tegmark, e transcendendo a questão: nossa consciência, então, seria um padrão matemático, e a abstração capaz de entender a si e o entorno?
Como o Spok, do seriado Guerra nas Estrelas afirmou, a lógica não é tudo, é o princípio da sabedoria; precisamos dela para trabalhar com as informações, processá-las, dar ordem e sentido; não é o fim. Afinal, a consciência envolve não apenas consciência de si, mas consciência das coisas, e essas coisas são muitas.
A lógica parece não bastar nesse universo. Os logicistas tentaram mostrar que a matemática se aplica ao mundo porque o próprio mundo tem uma estrutura lógica, mas Bertrand Russell mostrou contradições no logicismo.
Usando falácias do raciocínio, podemos cair em algumas armadilhas da lógica, então precisamos usar a experiência e a intuição para sabermos quando continuar a acreditar num argumento, e quando abandoná-lo.
Por exemplo: todos os cães tem rabo, então, cavalo tem rabo, logo é um cão. Sabemos por experiência que cavalos não são cães, assim abandonamos logo essa falácia. Por outro lado, algumas vezes lidamos com o que não podemos provar, e a matemática nos dá uma "intuição" sobre um caminho que nos parece bem lógico, e até que não apareça um argumento falseável, esse caminho permanece como possível, algumas vezes o caminho mais promissor. Assim aconteceu com o teoria dos Buracos-negro. Antes que pudéssemos provar a existência de buracos-negro, hoje sabemos que existem, ele foi previsto matematicamente e bem aceito entre os físicos teóricos; o mesmo com o bóson de Higgs.
A experiência e a intuição são ferramentas que guiam a lógica e, juntas, constroem o conhecimento, dando suporte para a consciência reconhecer os fatos como verdadeiros ou falsos, afim de entender a si e o entorno.